دانشنامه تاریخی
مثلثیات، در مرز ریاضیات و هندسه، علمی است درباره روابط میان زاویه‌ها و اضلاع مثلث‌ها. در یونان باستان، از قرن ۲ قبل از میلاد، ایده‌های بنیادی شکل گرفتند که پایه‌گذار توسعه‌ی مثلثیات بودند. مطالعه‌ی مثلث‌ها در زمینه‌ی نجوم و جغرافیا محرک تحقیقات فعال در این حوزه بود.
تمدن یونان باستان، که در دوران کلاسیک به اوج خود رسید، به علم و ریاضیات علاقه‌ی زیادی نشان می‌داد. کاربرد دانش‌های ریاضی به حل مسائل عملی کمک می‌کرد، مانند ناوبری و مشاهدات نجومی. مثلثیات، به عنوان یک حوزه‌ی علمی، ابزار ضروری برای اخترشناسانی شد که به دنبال راه‌هایی برای تعیین دقیق‌تر موقعیت ستاره‌ها و سیارات بودند.
یکی از شخصیت‌های کلیدی در شکل‌گیری مثلثیات هپارکوس (هیپارخ) بود که حدود سال‌های ۱۹۰-۱۲۰ قبل از میلاد زندگی می‌کرد. او اولین جدول مثلثاتی را ایجاد کرد که در آن مقادیر مربوط به زاویه‌های اصلی بیان شده بود. این جداول به اخترشناسان اجازه می‌دادند تا ارتفاع اجسام آسمانی نسبت به افق را با دقت بیشتری محاسبه کنند.
یونانیان باستان از دایره برای توصیف توابع مثلثاتی استفاده می‌کردند. هپارکوس، به عنوان مثال، روابط بین اضلاع و زاویه‌ها در مثلث‌های قرار گرفته در دایره را مطالعه کرد. او همچنین به ویژگی‌های زوایا در ۹۰، ۱۸۰ و ۳۶۰ درجه توجه کرد که این امر پایه‌گذار تحقیقات بیشتر در مورد توابع سینوس و کسینوس شد.
در میان توابع اولیه‌ی مثلثاتی، جایگاه ویژه‌ای به توابعی تعلق داشت که امروز آن‌ها را سینوس و کسینوس می‌نامیم. این توابع بر اساس روابط میان اضلاع مثلث‌ها و زاویه‌های آن‌ها بنا شده بودند. هرچند خود این اصطلاحات بعدتر به وجود آمدند، اما ایده‌های اصلی مربوط به اندازه‌گیری مقاطع بر روی دایره‌ی واحد بود که اساس توابع مثلثاتی را تشکیل می‌داد.
یونانیان روش‌ها و الگوریتم‌های متنوعی برای محاسبه‌ی زوایا و طول اضلاع مثلث‌ها توسعه دادند. آن‌ها از ساختارهای هندسی و همچنین از فنون جبری برای به‌دست آوردن مقادیر لازم استفاده می‌کردند. روش‌های تخمین و تقریب زوایا اهمیت زیادی داشت، به‌خصوص در نجوم که دقت اندازه‌گیری‌ها بحرانی بود.
کارهای دانشمندان یونان باستان تأثیر قابل توجهی بر توسعه‌ی ریاضیات و نجوم داشت. رویکردها و ایده‌های آن‌ها توسط ریاضی‌دانان عرب در قرون وسطی و سپس توسط دانشمندان اروپایی در دوره‌ی رنسانس پذیرفته شد. امروزه توابع مثلثاتی نه تنها در نجوم، بلکه در فیزیک، مهندسی، گرافیک کامپیوتری و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربرد دارند.
مطالعه‌ی مثلثیات در یونان باستان مرحله‌ی مهمی در توسعه‌ی ریاضیات بود. دستاوردهای دانشمندان آن زمان زمینه‌سازی برای ریاضیات و نجوم مدرن شد. مثلثیات، به عنوان علمی درباره‌ی روابط میان زوایا و اضلاع، همچنان به عنوان یک حوزه‌ی مهم علمی باقی مانده و تأثیر قابل‌توجهی بر رشته‌های مختلف علمی دارد.